تحويل فوريي المتقطع هي عملية تحويل تمكننا تحويل إشارة متقطعة في فضاء الزمن إلى إشارة في فضاء الترددات و هي شبيهة و مستقات من تحويل فوريي الذي يقوم بتحويل إشارة (يمكن فهم الإشارة على أنها دالة رياضية)من فضاء الزمن time domain (أي أن المتغير هو الزمن) إلى فضاء الترددات Frequency domain (المتغير هو الزمن). إذن نظريا يكون لدينا دالة متصلة نقوم بتحويلها عن طريق تحويل فوريي أو تحويل فوريي العكسي لكن في الواقع كثيرا ما تعترضنا مشاكل لا يكون لدينا فيها دالة متصلة بل مجموعة قياسات أي أنه عوض أن تكون لدينا دالة متصلة تكون لدينا مجموعة نقاط هي عبارة على قيمة الدالة في أزمنة معينة.
مثلا: الاهتزاز الميكانيكي المتأتي من محرك سيارة عادة ما يكون متغير على حسب سرعة السيارة وعند تصميم السيارة نريد الحصول على أقل قدر من الاهتزاز لأنه يسبب على المدى البعيد تلفا ميكانيكيا للسيارة. لذلك يتم قياس هذا الاهتزاز وبذلك نتحصل على مجموعة نقاط هي عبارة عن قيمة الاهتزازات عند أزمنة معينة ثم يتم تحويلها بتحويل فوريي لكن تحويل فوريي المتقطع ونتحصل على صيغة يمكننا فيها رأية الذبذبات المتواجدة في القياس الذي قمنا به و تصميم آلات (هي نظريا مرشحات) للحد من هذه الذبذبات أو الاهتزازات.

مقاربة رياضية لتحويل فوريي المتقطع

الجذر الأني الأحادي
(كتابة سطر من المصفوفة)
و يمكن بالإعتماد على ما كتبناه أعلاه إذا رمزنا للجذر الأني الأحادي الأولي ب إرجاع حساب تحويل فوريي المتقطع إلى عملية ضرب مصفوفية حيث يضرب الشعاع الذي يحتوي على قيم الإشارة الزمنية بالمصفوفة ليعطينا شعاعا هو عبارة عن الإشارة في مجال الترددات و هو ما تعبر عنه المعادلة التالية: (المعادلة ) مما يجعل درجة التعقيد تساوي O(n و هو وقت كبير مما يجعل تطبيق الخوارزمية في مجالات الوقت الحقيقي real time (أي المجالات التي نحتاج فيها إلى سرعة في الخوارزمية) محدودة و أحد الحلول هو القيام بعملية فوريي متكررة على عدد n صغير من القياسات إلا أن ذلك لا يمثل الحل الأمثل فقد تم إبتكار خوارزمية تجعل الجهد مناظرا ل O(nlog(n)) وهي خوارزمية أو طريقة تحويل فوريي السريع و التي تعتمد على فكرة أن الجذر الأني الأحادي هو جذر عقدي و على هذا الأساس فإن الجذور (أي مكونات المصفوفة) تظهر دائما عقدية مصرفة (conjugated Complex) لذلك يكفي حساب نصف مكونات المصفوفة و استنتاج بقية المكونات.